Risikogerechte Prämienberechnung in stetiger Zeit

Gegenstand der Ausarbeitung ist die Entwicklung einer verteilungsfreien Credibility-Theorie in kontinuierlicher Zeit, welche konsistent ist zur klassischen diskreten Theorie. Nach einer kurzen Darstellung der Notwendigkeit einer risikoadäquaten Prämienkalkulation und der Erläuterung des Begriffs Erfahrungstarifierung wird ein historischer Überblick über die wichtigsten Entwicklungsschritte der diskreten Credibility-Theorie gegeben. Anschließend erfolgt die stochastische, aber verteilungsfreie Modellierung der risikogerechten Prämienberechnung in stetiger Zeit und die aus der diskreten Theorie bekannten Begriffe werden konsequent auf eine kontinuierliche Zeitindizierung übertragen. Dabei werden sowohl die Individualprämie als auch der Bayes- und Credibility-Prädikator jeweils als orthogonale Projektion auf einen geeigneten Unterraum aufgefasst. Darauf aufbauend wird ein allgemeines Credibility-Modell formuliert, welches als das kontinuierliche Analogon des verallgemeinerten Hachemeister-Modells aufgefasst werden kann. Mit Hilfe des Kalman-Bucy-Filters aus der zeitstetigen Filtertheorie erfolgt die Herleitung einer Rekursionsbeziehung für den zugehörigen Credibility-Prädikator. Ausgehend von diesen Ergebnissen werden weitere Modelle vorgestellt, die sich als einfache Spezialfälle des kontinuierlichen Analogons des verallgemeinerten Hachemeister-Modells herleiten lassen. Der Autor führt den Nachweis, dass diese Modelle neben ihrer in bestimmten Aspekten erhöhten Realitätsnähe weitere Vorteile für die Prämienberechnung beinhalten.